12t^2-7t-10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

因数

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 12t^{2}+at+bt-10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=8$$

12t^{2}-7t-10 を \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right) に書き換えます。

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

1 番目のグループの 3t と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 4t-5 を除外します。

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12t^{2}-7t-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-7 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -10 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

49 を 480 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

529 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7 の反数は 7 です。

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$t=\frac{7±23}{24}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{7±23}{24} の解を求めます。 7 を 23 に加算します。

$$t=\frac{30}{24}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{30}{24} を約分します。

$$t=\frac{5}{4}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{7±23}{24} の解を求めます。 7 から 23 を減算します。

$$t=-\frac{16}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{24} を約分します。

$$t=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{4} を x_{2} に -\frac{2}{3} を代入します。

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

t から \frac{5}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を t に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4t-5}{4} と \frac{3t+2}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

4 と 3 を乗算します。

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

12 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

計算

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$