12m^2-5m-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 m ^ { 2 } - 5 m - 2 = 0$$

m を解く

$$m=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 12m^{2}+am+bm-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=3$$

12m^{2}-5m-2 を \left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right) に書き換えます。

$$\left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right)$$

4m の 12m^{2}-8m を除外します。

$$4m\left(3m-2\right)+3m-2$$

分配特性を使用して一般項 3m-2 を除外します。

$$\left(3m-2\right)\left(4m+1\right)$$

方程式の解を求めるには、3m-2=0 と 4m+1=0 を解きます。

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12m^{2}-5m-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に -5 を代入し、c に -2 を代入します。

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-5 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -2 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

25 を 96 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 の反数は 5 です。

$$m=\frac{5±11}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$m=\frac{5±11}{24}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{5±11}{24} の解を求めます。 5 を 11 に加算します。

$$m=\frac{16}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{16}{24} を約分します。

$$m=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{5±11}{24} の解を求めます。 5 から 11 を減算します。

$$m=-\frac{6}{24}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{24} を約分します。

$$m=-\frac{1}{4}$$

方程式が解けました。

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$12m^{2}-5m-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$12m^{2}-5m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。

$$12m^{2}-5m=-\left(-2\right)$$

0 から -2 を減算します。

$$12m^{2}-5m=2$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12m^{2}-5m}{12}=\frac{2}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{2}{12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{12} を約分します。

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{1}{6}$$

-\frac{5}{12} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{24} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{24} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

-\frac{5}{24} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{1}{6}+\frac{25}{576}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{6} を \frac{25}{576} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{121}{576}$$

因数m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

簡約化します。

$$m-\frac{5}{24}=\frac{11}{24} m-\frac{5}{24}=-\frac{11}{24}$$

方程式の両辺に \frac{5}{24} を加算します。

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$