12ky^2+8ky-20k を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

因数

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

3ky^{2}+2ky-5k を検討してください。 k をくくり出します。

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

3y^{2}+2y-5 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3y^{2}+ay+by-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,15 -3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 を \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) に書き換えます。

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

1 番目のグループの 3y と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-1 を除外します。

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

計算

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$