12k^2+15k-27 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

因数

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9 を検討してください。 グループ化で式を因数分解します。まず、式を 4k^{2}+ak+bk-9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9 を \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) に書き換えます。

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

1 番目のグループの 4k と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 k-1 を除外します。

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

15 を 2 乗します。

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -27 を乗算します。

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

225 を 1296 に加算します。

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 の平方根をとります。

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

± が正の時の方程式 k=\frac{-15±39}{24} の解を求めます。 -15 を 39 に加算します。

$$k=\frac{24}{24}$$

24 を 24 で除算します。

$$k=1$$

± が負の時の方程式 k=\frac{-15±39}{24} の解を求めます。 -15 から 39 を減算します。

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-54}{24} を約分します。

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{9}{4} を代入します。

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{4} を k に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

計算

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$