12g^2+80g+48 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

因数

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

3g^{2}+20g+12 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3g^{2}+ag+bg+12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=2 b=18$$

3g^{2}+20g+12 を \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right) に書き換えます。

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

1 番目のグループの g と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3g+2 を除外します。

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12g^{2}+80g+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

80 を 2 乗します。

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

-48 と 48 を乗算します。

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

6400 を -2304 に加算します。

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

4096 の平方根をとります。

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

± が正の時の方程式 g=\frac{-80±64}{24} の解を求めます。 -80 を 64 に加算します。

$$g=-\frac{16}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{24} を約分します。

$$g=-\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 g=\frac{-80±64}{24} の解を求めます。 -80 から 64 を減算します。

$$g=-\frac{144}{24}$$

-144 を 24 で除算します。

$$g=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{2}{3} を x_{2} に -6 を代入します。

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を g に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

12 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

計算

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$