12c^2+11c-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

因数

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 12c^{2}+ac+bc-15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -180 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=20$$

12c^{2}+11c-15 を \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) に書き換えます。

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

1 番目のグループの 3c と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 4c-3 を除外します。

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12c^{2}+11c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

11 を 2 乗します。

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -15 を乗算します。

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

121 を 720 に加算します。

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841 の平方根をとります。

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

± が正の時の方程式 c=\frac{-11±29}{24} の解を求めます。 -11 を 29 に加算します。

$$c=\frac{18}{24}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{18}{24} を約分します。

$$c=\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 c=\frac{-11±29}{24} の解を求めます。 -11 から 29 を減算します。

$$c=-\frac{40}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-40}{24} を約分します。

$$c=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{4} を x_{2} に -\frac{5}{3} を代入します。

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

c から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{3} を c に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4c-3}{4} と \frac{3c+5}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4 と 3 を乗算します。

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

計算

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$