12b^2-36b=17 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

b を解く

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12b^{2}-36b=17$$

方程式の両辺から 17 を減算します。

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

それ自体から 17 を減算すると 0 のままです。

$$12b^{2}-36b-17=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に -36 を代入し、c に -17 を代入します。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-36 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -17 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

1296 を 816 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

2112 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

-36 の反数は 36 です。

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} の解を求めます。 36 を 8\sqrt{33} に加算します。

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

36+8\sqrt{33} を 24 で除算します。

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} の解を求めます。 36 から 8\sqrt{33} を減算します。

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

36-8\sqrt{33} を 24 で除算します。

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$12b^{2}-36b=17$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

-36 を 12 で除算します。

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{17}{12} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

因数b^{2}-3b+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

簡約化します。

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$