12-8n+n^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

因数

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$n^{2}-8n+12$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を n^{2}+an+bn+12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-2$$

n^{2}-8n+12 を \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right) に書き換えます。

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

1 番目のグループの n と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 n-6 を除外します。

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$n^{2}-8n+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 を -48 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$n=\frac{8±4}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{8±4}{2} の解を求めます。 8 を 4 に加算します。

$$n=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$n=6$$

± が負の時の方程式 n=\frac{8±4}{2} の解を求めます。 8 から 4 を減算します。

$$n=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 6 を x_{2} に 2 を代入します。

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

計算

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$