12-7x-10x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

因数

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-10x^{2}-7x+12$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -10x^{2}+ax+bx+12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=8 b=-15$$

-10x^{2}-7x+12 を \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right) に書き換えます。

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 -5x+4 を除外します。

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

-4 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

40 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

49 を 480 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

529 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

2 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±23}{-20} の解を求めます。 7 を 23 に加算します。

$$x=\frac{30}{-20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{30}{-20} を約分します。

$$x=-\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±23}{-20} の解を求めます。 7 から 23 を減算します。

$$x=-\frac{16}{-20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{-20} を約分します。

$$x=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{3}{2} を x_{2} に \frac{4}{5} を代入します。

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

x から \frac{4}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{-2x-3}{-2} と \frac{-5x+4}{-5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

-2 と -5 を乗算します。

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

-10 と 10 の最大公約数 10 で約分します。

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

計算

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$