12(2^x-5)=500 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

x を解く

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$12\times 2^{x-5}=500$$

両辺を 12 で除算します。

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

両辺を \log(2) で除算します。

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$