12z^2-7z-12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

因数

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 12z^{2}+az+bz-12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -144 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12 を \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) に書き換えます。

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

1 番目のグループの 4z と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 3z-4 を除外します。

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -12 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49 を 576 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 の反数は 7 です。

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$z=\frac{7±25}{24}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{7±25}{24} の解を求めます。 7 を 25 に加算します。

$$z=\frac{32}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{32}{24} を約分します。

$$z=\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{7±25}{24} の解を求めます。 7 から 25 を減算します。

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{24} を約分します。

$$z=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{4}{3} を x_{2} に -\frac{3}{4} を代入します。

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

z から \frac{4}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を z に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3z-4}{3} と \frac{4z+3}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3 と 4 を乗算します。

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

計算

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$