12x^2-36x+27= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

因数

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

4x^{2}-12x+9 を検討してください。 完全な二乗数式 a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} を、a=2x と b=3 で使用してください。

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(12,-36,27)=3$$

3 をくくり出します。

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

先頭の項、4x^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

末尾の項、9 の平方根を求めます。

$$\sqrt{9}=3$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12x^{2}-36x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-36 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

-48 と 27 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

1296 を -1296 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

-36 の反数は 36 です。

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{36±0}{24}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{2} を x_{2} に \frac{3}{2} を代入します。

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

x から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

x から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x-3}{2} と \frac{2x-3}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

12 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

計算

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$