12x^2-160x+400=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12x^{2}-160x+400=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に -160 を代入し、c に 400 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-160 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 と 400 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

25600 を -19200 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

6400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

-160 の反数は 160 です。

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{160±80}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{160±80}{24} の解を求めます。 160 を 80 に加算します。

$$x=\frac{240}{24}$$

240 を 24 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{160±80}{24} の解を求めます。 160 から 80 を減算します。

$$x=\frac{80}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{80}{24} を約分します。

$$x=\frac{10}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$12x^{2}-160x+400=0$$

方程式の両辺から 400 を減算します。

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

それ自体から 400 を減算すると 0 のままです。

$$12x^{2}-160x=-400$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-160}{12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-400}{12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

-\frac{40}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{20}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{20}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

-\frac{20}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{100}{3} を \frac{400}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

因数x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

方程式の両辺に \frac{20}{3} を加算します。

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$