12x^2+80x+100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

因数

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

3x^{2}+20x+25 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx+25 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 75 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,75 3,25 5,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=5 b=15$$

3x^{2}+20x+25 を \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x+5 を除外します。

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12x^{2}+80x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

80 を 2 乗します。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

-48 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

6400 を -4800 に加算します。

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-80±40}{24} の解を求めます。 -80 を 40 に加算します。

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-40}{24} を約分します。

$$x=-\frac{5}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-80±40}{24} の解を求めます。 -80 から 40 を減算します。

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120 を 24 で除算します。

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{5}{3} を x_{2} に -5 を代入します。

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$