12x^2+3x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(12x+3\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 12x+3=0 を解きます。

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12x^{2}+3x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に 3 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

3^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±3}{24} の解を求めます。 -3 を 3 に加算します。

$$x=\frac{0}{24}$$

0 を 24 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±3}{24} の解を求めます。 -3 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{24} を約分します。

$$x=-\frac{1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$12x^{2}+3x=0$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{12} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

0 を 12 で除算します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

\frac{1}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

因数x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

方程式の両辺から \frac{1}{8} を減算します。

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$