12x^2+36x+27=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

x を解く

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 3 で除算します。

$$4x^{2}+12x+9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 を \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x+3 を除外します。

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、2x+3=0 を解きます。

$$x=-\frac{3}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12x^{2}+36x+27=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に 36 を代入し、c に 27 を代入します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

36 を 2 乗します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

-48 と 27 を乗算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

1296 を -1296 に加算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=-\frac{36}{24}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{-36}{24} を約分します。

$$x=-\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$12x^{2}+36x+27=0$$

方程式の両辺から 27 を減算します。

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

それ自体から 27 を減算すると 0 のままです。

$$12x^{2}+36x=-27$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

36 を 12 で除算します。

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-27}{12} を約分します。

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{4} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-\frac{3}{2}$$