12x^2+25x-45=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12x^{2}+25x-45=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に 25 を代入し、c に -45 を代入します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -45 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

625 を 2160 に加算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} の解を求めます。 -25 を \sqrt{2785} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} の解を求めます。 -25 から \sqrt{2785} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$12x^{2}+25x-45=0$$

方程式の両辺に 45 を加算します。

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

それ自体から -45 を減算すると 0 のままです。

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

0 から -45 を減算します。

$$12x^{2}+25x=45$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{45}{12} を約分します。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{12} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{25}{24} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{25}{24} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

\frac{25}{24} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{15}{4} を \frac{625}{576} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

因数 x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

方程式の両辺から \frac{25}{24} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$