1126*76=(76+1126-x)*x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1126 \times 76=(76+1126-x) \times x$$

x を解く

$$x=76$$

$$x=1126$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

1126 と 76 を乗算して 85576 を求めます。

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

76 と 1126 を加算して 1202 を求めます。

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

分配則を使用して 1202-x と x を乗算します。

$$85576=1202x-x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1202x-x^{2}=85576$$

両辺から 85576 を減算します。

$$1202x-x^{2}-85576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+1202x-85576=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1202 を代入し、c に -85576 を代入します。

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1202^{2}-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1202 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804+4\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -85576 を乗算します。

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-342304}}{2\left(-1\right)}$$

1444804 を -342304 に加算します。

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1102500}}{2\left(-1\right)}$$

1102500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1202±1050}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1202±1050}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1202±1050}{-2} の解を求めます。 -1202 を 1050 に加算します。

$$x=-\frac{152}{-2}$$

-152 を -2 で除算します。

$$x=76$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1202±1050}{-2} の解を求めます。 -1202 から 1050 を減算します。

$$x=-\frac{2252}{-2}$$

-2252 を -2 で除算します。

$$x=1126$$

方程式が解けました。

$$x=76 x=1126$$

完全平方にする手順

1126 と 76 を乗算して 85576 を求めます。

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

76 と 1126 を加算して 1202 を求めます。

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

分配則を使用して 1202-x と x を乗算します。

$$85576=1202x-x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1202x-x^{2}=85576$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+1202x=85576$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+1202x}{-1}=\frac{85576}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1202}{-1}x=\frac{85576}{-1}$$

1202 を -1 で除算します。

$$x^{2}-1202x=\frac{85576}{-1}$$

85576 を -1 で除算します。

$$x^{2}-1202x=-85576$$

-1202 (x 項の係数) を 2 で除算して -601 を求めます。次に、方程式の両辺に -601 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-1202x+\left(-601\right)^{2}=-85576+\left(-601\right)^{2}$$

-601 を 2 乗します。

$$x^{2}-1202x+361201=-85576+361201$$

-85576 を 361201 に加算します。

$$x^{2}-1202x+361201=275625$$

因数x^{2}-1202x+361201。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-601\right)^{2}=275625$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-601\right)^{2}}=\sqrt{275625}$$

簡約化します。

$$x-601=525 x-601=-525$$

方程式の両辺に 601 を加算します。

$$x=1126 x=76$$