112=6x-1/2*75x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\frac{1}{2} と 75 を乗算して \frac{75}{2} を求めます。

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

両辺から 112 を減算します。

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{75}{2} を代入し、b に 6 を代入し、c に -112 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4 と -\frac{75}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150 と -112 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

36 を -16800 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2 と -\frac{75}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} の解を求めます。 -6 を 2i\sqrt{4191} に加算します。

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191} を -75 で除算します。

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} の解を求めます。 -6 から 2i\sqrt{4191} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191} を -75 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

完全平方にする手順

\frac{1}{2} と 75 を乗算して \frac{75}{2} を求めます。

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

方程式の両辺を -\frac{75}{2} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} で除算すると、-\frac{75}{2} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6 を -\frac{75}{2} で除算するには、6 に -\frac{75}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112 を -\frac{75}{2} で除算するには、112 に -\frac{75}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

-\frac{4}{25} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{25} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{25} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

-\frac{2}{25} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{224}{75} を \frac{4}{625} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

因数x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

方程式の両辺に \frac{2}{25} を加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$