11=1+20x-49x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1+20x-49x^{2}=11$$

両辺から 11 を減算します。

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

1 から 11 を減算して -10 を求めます。

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -49 を代入し、b に 20 を代入し、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 と -49 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

400 を -1960 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

2 と -49 を乗算します。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} の解を求めます。 -20 を 2i\sqrt{390} に加算します。

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-20+2i\sqrt{390} を -98 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} の解を求めます。 -20 から 2i\sqrt{390} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-20-2i\sqrt{390} を -98 で除算します。

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1+20x-49x^{2}=11$$

両辺から 1 を減算します。

$$20x-49x^{2}=11-1$$

11 から 1 を減算して 10 を求めます。

$$20x-49x^{2}=10$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-49x^{2}+20x=10$$

両辺を -49 で除算します。

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 で除算すると、-49 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

20 を -49 で除算します。

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

10 を -49 で除算します。

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

-\frac{20}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{10}{49} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{10}{49} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

-\frac{10}{49} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{10}{49} を \frac{100}{2401} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

因数x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

方程式の両辺に \frac{10}{49} を加算します。

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$