11=1+20x-4.9x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x を解く

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

両辺から 11 を減算します。

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

1 から 11 を減算して -10 を求めます。

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4.9 を代入し、b に 20 を代入し、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 と -4.9 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

400 を -196 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

204 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 と -4.9 を乗算します。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} の解を求めます。 -20 を 2\sqrt{51} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-20+2\sqrt{51} を -9.8 で除算するには、-20+2\sqrt{51} に -9.8 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} の解を求めます。 -20 から 2\sqrt{51} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-20-2\sqrt{51} を -9.8 で除算するには、-20-2\sqrt{51} に -9.8 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

両辺から 1 を減算します。

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

11 から 1 を減算して 10 を求めます。

$$20x-4.9x^{2}=10$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

方程式の両辺を -4.9 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9 で除算すると、-4.9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

20 を -4.9 で除算するには、20 に -4.9 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

10 を -4.9 で除算するには、10 に -4.9 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

-\frac{200}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{100}{49} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{100}{49} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

-\frac{100}{49} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{100}{49} を \frac{10000}{2401} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

因数x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

方程式の両辺に \frac{100}{49} を加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$