11y=3y^2-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

y を解く

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 3y^{2} を減算します。

$$11y-3y^{2}=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$11y-3y^{2}+4=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3y^{2}+ay+by+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=12 b=-1$$

-3y^{2}+11y+4 を \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right) に書き換えます。

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

3y の -3y^{2}+12y を除外します。

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

分配特性を使用して一般項 -y+4 を除外します。

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

方程式の解を求めるには、-y+4=0 と 3y+1=0 を解きます。

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 3y^{2} を減算します。

$$11y-3y^{2}=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 11 を代入し、c に 4 を代入します。

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

11 を 2 乗します。

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

121 を 48 に加算します。

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169 の平方根をとります。

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-11±13}{-6} の解を求めます。 -11 を 13 に加算します。

$$y=\frac{2}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-6} を約分します。

$$y=-\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-11±13}{-6} の解を求めます。 -11 から 13 を減算します。

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-24 を -6 で除算します。

$$y=4$$

方程式が解けました。

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

完全平方にする手順

両辺から 3y^{2} を減算します。

$$11y-3y^{2}=-4$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3y^{2}+11y=-4$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

11 を -3 で除算します。

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-4 を -3 で除算します。

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

-\frac{11}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

-\frac{11}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を \frac{121}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

因数y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

方程式の両辺に \frac{11}{6} を加算します。

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$