11x^2-20x-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

因数

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 11x^{2}+ax+bx-4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -44 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

解は和が -20 になる組み合わせです。

$$a=-22 b=2$$

11x^{2}-20x-4 を \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right) に書き換えます。

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

1 番目のグループの 11x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$11x^{2}-20x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-44 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

400 を 176 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

576 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20 の反数は 20 です。

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

2 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{20±24}{22}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{20±24}{22} の解を求めます。 20 を 24 に加算します。

$$x=\frac{44}{22}$$

44 を 22 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{20±24}{22} の解を求めます。 20 から 24 を減算します。

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{22} を約分します。

$$x=-\frac{2}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に -\frac{2}{11} を代入します。

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{11} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

11 と 11 の最大公約数 11 で約分します。

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

計算

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$