11x^2+2x-9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

因数

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 11x^{2}+ax+bx-9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -99 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=11$$

11x^{2}+2x-9 を \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right) に書き換えます。

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

x の 11x^{2}-9x を除外します。

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

分配特性を使用して一般項 11x-9 を除外します。

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$11x^{2}+2x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

-4 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

-44 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

4 を 396 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

2 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±20}{22} の解を求めます。 -2 を 20 に加算します。

$$x=\frac{18}{22}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{18}{22} を約分します。

$$x=\frac{9}{11}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±20}{22} の解を求めます。 -2 から 20 を減算します。

$$x=-\frac{22}{22}$$

-22 を 22 で除算します。

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{9}{11} を x_{2} に -1 を代入します。

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

x から \frac{9}{11} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

11 と 11 の最大公約数 11 で約分します。

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$