11a+a^2+28 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$11 a + a ^ { 2 } + 28$$

因数

$$\left(a+4\right)\left(a+7\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$a^{2}+11a+28$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を a^{2}+pa+qa+28 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=11 pq=1\times 28=28$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は正の値なので、p と q はどちらも正の値です。 積が 28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,28 2,14 4,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$p=4 q=7$$

a^{2}+11a+28 を \left(a^{2}+4a\right)+\left(7a+28\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(7a+28\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$a\left(a+4\right)+7\left(a+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 a+4 を除外します。

$$\left(a+4\right)\left(a+7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$a^{2}+11a+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

11 を 2 乗します。

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 と 28 を乗算します。

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

121 を -112 に加算します。

$$a=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

9 の平方根をとります。

$$a=\frac{-11±3}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-11±3}{2} の解を求めます。 -11 を 3 に加算します。

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$a=-4$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-11±3}{2} の解を求めます。 -11 から 3 を減算します。

$$a=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$a=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -4 を x_{2} に -7 を代入します。

$$a^{2}+11a+28=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$a^{2}+11a+28=\left(a+4\right)\left(a+7\right)$$

計算

$$\left(a+4\right)\left(a+7\right)$$