11(1)=-10t^2+44t+30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

t を解く

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

11 と 1 を乗算して 11 を求めます。

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

両辺から 11 を減算します。

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

30 から 11 を減算して 19 を求めます。

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -10 を代入し、b に 44 を代入し、c に 19 を代入します。

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

44 を 2 乗します。

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-4 と -10 を乗算します。

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

40 と 19 を乗算します。

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

1936 を 760 に加算します。

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696 の平方根をとります。

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

2 と -10 を乗算します。

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} の解を求めます。 -44 を 2\sqrt{674} に加算します。

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674} を -20 で除算します。

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} の解を求めます。 -44 から 2\sqrt{674} を減算します。

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674} を -20 で除算します。

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

方程式が解けました。

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

完全平方にする手順

11 と 1 を乗算して 11 を求めます。

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

両辺から 30 を減算します。

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

11 から 30 を減算して -19 を求めます。

$$-10t^{2}+44t=-19$$

両辺を -10 で除算します。

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10 で除算すると、-10 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{44}{-10} を約分します。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19 を -10 で除算します。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

-\frac{22}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

-\frac{11}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{19}{10} を \frac{121}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

因数t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

方程式の両辺に \frac{11}{5} を加算します。

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$