11x^2+4x-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$11x^{2}+4x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 11 を代入し、b に 4 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

16 を 88 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

104 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

2 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} の解を求めます。 -4 を 2\sqrt{26} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4+2\sqrt{26} を 22 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} の解を求めます。 -4 から 2\sqrt{26} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4-2\sqrt{26} を 22 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$11x^{2}+4x-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

0 から -2 を減算します。

$$11x^{2}+4x=2$$

両辺を 11 で除算します。

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11 で除算すると、11 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

\frac{4}{11} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{2}{11} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{2}{11} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

\frac{2}{11} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{11} を \frac{4}{121} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

因数x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

方程式の両辺から \frac{2}{11} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$