1064=4+6(x-1)/2*x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

x を解く

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

分配則を使用して 6 と x-1 を乗算します。

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

4 から 6 を減算して -2 を求めます。

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

分配則を使用して -2+6x と x を乗算します。

$$2128=-2x+6x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-2x+6x^{2}=2128$$

両辺から 2128 を減算します。

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -2 を代入し、c に -2128 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -2128 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

4 を 51072 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

51076 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{2±226}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±226}{12} の解を求めます。 2 を 226 に加算します。

$$x=\frac{228}{12}$$

228 を 12 で除算します。

$$x=19$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±226}{12} の解を求めます。 2 から 226 を減算します。

$$x=-\frac{224}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-224}{12} を約分します。

$$x=-\frac{56}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

分配則を使用して 6 と x-1 を乗算します。

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

4 から 6 を減算して -2 を求めます。

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

分配則を使用して -2+6x と x を乗算します。

$$2128=-2x+6x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-2x+6x^{2}=2128$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6x^{2}-2x=2128$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2128}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

-\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1064}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

因数x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

方程式の両辺に \frac{1}{6} を加算します。

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$