1034=x^2+30x-110 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x を解く

$$x=-52$$

$$x=22$$

因数分解を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+30x-110=1034$$

両辺から 1034 を減算します。

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-110 から 1034 を減算して -1144 を求めます。

$$x^{2}+30x-1144=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+30x-1144 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -1144 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

解は和が 30 になる組み合わせです。

$$a=-22 b=52$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

方程式の解を求めるには、x-22=0 と x+52=0 を解きます。

$$x=22 x=-52$$

グループ化による因数分解を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+30x-110=1034$$

両辺から 1034 を減算します。

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-110 から 1034 を減算して -1144 を求めます。

$$x^{2}+30x-1144=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-1144 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -1144 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

解は和が 30 になる組み合わせです。

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 を \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 52 をくくり出します。

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-22 を除外します。

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

方程式の解を求めるには、x-22=0 と x+52=0 を解きます。

$$x=22 x=-52$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+30x-110=1034$$

両辺から 1034 を減算します。

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-110 から 1034 を減算して -1144 を求めます。

$$x^{2}+30x-1144=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 30 を代入し、c に -1144 を代入します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4 と -1144 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

900 を 4576 に加算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 の平方根をとります。

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-30±74}{2} の解を求めます。 -30 を 74 に加算します。

$$x=\frac{44}{2}$$

44 を 2 で除算します。

$$x=22$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-30±74}{2} の解を求めます。 -30 から 74 を減算します。

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 を 2 で除算します。

$$x=-52$$

方程式が解けました。

$$x=22 x=-52$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+30x-110=1034$$

110 を両辺に追加します。

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1034 と 110 を加算して 1144 を求めます。

$$x^{2}+30x=1144$$

30 (x 項の係数) を 2 で除算して 15 を求めます。次に、方程式の両辺に 15 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15 を 2 乗します。

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

1144 を 225 に加算します。

$$x^{2}+30x+225=1369$$

因数x^{2}+30x+225。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

簡約化します。

$$x+15=37 x+15=-37$$

方程式の両辺から 15 を減算します。

$$x=22 x=-52$$