1000x(1+x-002)=108 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1000x(1+x-002)=108$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0.098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1.098331012$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 と 0 を乗算して 0 を求めます。

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

0 と 2 を乗算して 0 を求めます。

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

両辺から 108 を減算します。

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

項の順序を変更します。

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

分配則を使用して 1000x と x+1 を乗算します。

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1000 を代入し、b に 1000 を代入し、c に -108 を代入します。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

1000 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4 と 1000 を乗算します。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 と -108 を乗算します。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

1000000 を 432000 に加算します。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

1432000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

2 と 1000 を乗算します。

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} の解を求めます。 -1000 を 40\sqrt{895} に加算します。

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

-1000+40\sqrt{895} を 2000 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} の解を求めます。 -1000 から 40\sqrt{895} を減算します。

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

-1000-40\sqrt{895} を 2000 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

0 と 0 を乗算して 0 を求めます。

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

0 と 2 を乗算して 0 を求めます。

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

項の順序を変更します。

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

分配則を使用して 1000x と x+1 を乗算します。

$$1000x^{2}+1000x=108$$

両辺を 1000 で除算します。

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

1000 で除算すると、1000 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

1000 を 1000 で除算します。

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{108}{1000} を約分します。

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{27}{250} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$