1000x(1+x-0.02)=108 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1000x(1+x-0.02)=108$$

x を解く

$$x=0.1$$

$$x=-1.08$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

1 から 0.02 を減算して 0.98 を求めます。

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

分配則を使用して 1000x と 0.98+x を乗算します。

$$980x+1000x^{2}=108$$

両辺から 108 を減算します。

$$980x+1000x^{2}-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$1000x^{2}+980x-108=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1000 を代入し、b に 980 を代入し、c に -108 を代入します。

$$x=\frac{-980±\sqrt{980^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

980 を 2 乗します。

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4 と 1000 を乗算します。

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 と -108 を乗算します。

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400+432000}}{2\times 1000}$$

960400 を 432000 に加算します。

$$x=\frac{-980±\sqrt{1392400}}{2\times 1000}$$

1392400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-980±1180}{2\times 1000}$$

2 と 1000 を乗算します。

$$x=\frac{-980±1180}{2000}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-980±1180}{2000} の解を求めます。 -980 を 1180 に加算します。

$$x=\frac{200}{2000}$$

200 を開いて消去して、分数 \frac{200}{2000} を約分します。

$$x=\frac{1}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-980±1180}{2000} の解を求めます。 -980 から 1180 を減算します。

$$x=-\frac{2160}{2000}$$

80 を開いて消去して、分数 \frac{-2160}{2000} を約分します。

$$x=-\frac{27}{25}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$

完全平方にする手順

1 から 0.02 を減算して 0.98 を求めます。

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

分配則を使用して 1000x と 0.98+x を乗算します。

$$980x+1000x^{2}=108$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$1000x^{2}+980x=108$$

両辺を 1000 で除算します。

$$\frac{1000x^{2}+980x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

1000 で除算すると、1000 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{980}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

20 を開いて消去して、分数 \frac{980}{1000} を約分します。

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{108}{1000}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{108}{1000} を約分します。

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{27}{250}$$

\frac{49}{50} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{49}{100} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{49}{100} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}$$

\frac{49}{100} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{27}{250}+\frac{2401}{10000}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{27}{250} を \frac{2401}{10000} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{3481}{10000}$$

因数x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{3481}{10000}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{10000}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{49}{100}=\frac{59}{100} x+\frac{49}{100}=-\frac{59}{100}$$

方程式の両辺から \frac{49}{100} を減算します。

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$