1000x^2+999x+77=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.921992899$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

77 から 6 を減算します。

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1000 を代入し、b に 999 を代入し、c に 71 を代入します。

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

999 を 2 乗します。

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

-4 と 1000 を乗算します。

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

-4000 と 71 を乗算します。

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

998001 を -284000 に加算します。

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

2 と 1000 を乗算します。

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} の解を求めます。 -999 を \sqrt{714001} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} の解を求めます。 -999 から \sqrt{714001} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

方程式の両辺から 77 を減算します。

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

それ自体から 77 を減算すると 0 のままです。

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

6 から 77 を減算します。

$$1000x^{2}+999x=-71$$

両辺を 1000 で除算します。

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

1000 で除算すると、1000 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

\frac{999}{1000} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{999}{2000} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{999}{2000} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

\frac{999}{2000} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{71}{1000} を \frac{998001}{4000000} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

因数x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

方程式の両辺から \frac{999}{2000} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$