100=x(20-x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$100=x(20-x)$$

x を解く

$$x=10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x と 20-x を乗算します。

$$100=20x-x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$20x-x^{2}=100$$

両辺から 100 を減算します。

$$20x-x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+20x-100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 20 を代入し、c に -100 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -100 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

400 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 を -2 で除算します。

$$x=10$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x と 20-x を乗算します。

$$100=20x-x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$20x-x^{2}=100$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+20x=100$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

20 を -1 で除算します。

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

100 を -1 で除算します。

$$x^{2}-20x=-100$$

-20 (x 項の係数) を 2 で除算して -10 を求めます。次に、方程式の両辺に -10 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

-100 を 100 に加算します。

$$x^{2}-20x+100=0$$

因数x^{2}-20x+100。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-10=0 x-10=0$$

方程式の両辺に 10 を加算します。

$$x=10 x=10$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=10$$