100+400=1600+x^2-80x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

x を解く

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

100 と 400 を加算して 500 を求めます。

$$500=1600+x^{2}-80x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1600+x^{2}-80x=500$$

両辺から 500 を減算します。

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

1600 から 500 を減算して 1100 を求めます。

$$1100+x^{2}-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-80x+1100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -80 を代入し、c に 1100 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

-80 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

-4 と 1100 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

6400 を -4400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

2000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-80 の反数は 80 です。

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 80 を 20\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

80+20\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=10\sqrt{5}+40$$

± が負の時の方程式 x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 80 から 20\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

80-20\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=40-10\sqrt{5}$$

方程式が解けました。

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

完全平方にする手順

100 と 400 を加算して 500 を求めます。

$$500=1600+x^{2}-80x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1600+x^{2}-80x=500$$

両辺から 1600 を減算します。

$$x^{2}-80x=500-1600$$

500 から 1600 を減算して -1100 を求めます。

$$x^{2}-80x=-1100$$

-80 (x 項の係数) を 2 で除算して -40 を求めます。次に、方程式の両辺に -40 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

-40 を 2 乗します。

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

-1100 を 1600 に加算します。

$$x^{2}-80x+1600=500$$

因数 x^{2}-80x+1600。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

簡約化します。

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

方程式の両辺に 40 を加算します。

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$