100x^2-80x+16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$100 x ^ { 2 } - 80 x + 16$$

因数

$$4\left(5x-2\right)^{2}$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(25x^{2}-20x+4\right)$$

25x^{2}-20x+4 を検討してください。 完全な二乗数式 a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} を、a=5x と b=2 で使用してください。

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(5x-2\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(100x^{2}-80x+16)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(100,-80,16)=4$$

4 をくくり出します。

$$4\left(25x^{2}-20x+4\right)$$

先頭の項、25x^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

末尾の項、4 の平方根を求めます。

$$\sqrt{4}=2$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$4\left(5x-2\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$100x^{2}-80x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 100\times 16}}{2\times 100}$$

-80 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 100\times 16}}{2\times 100}$$

-4 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-400\times 16}}{2\times 100}$$

-400 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 100}$$

6400 を -6400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 100}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 100}$$

-80 の反数は 80 です。

$$x=\frac{80±0}{2\times 100}$$

2 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{80±0}{200}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{5} を x_{2} に \frac{2}{5} を代入します。

$$100x^{2}-80x+16=100\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

x から \frac{2}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$100x^{2}-80x+16=100\times \frac{5x-2}{5}\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

x から \frac{2}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$100x^{2}-80x+16=100\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{5x-2}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5x-2}{5} と \frac{5x-2}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$100x^{2}-80x+16=100\times \frac{\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)}{5\times 5}$$

5 と 5 を乗算します。

$$100x^{2}-80x+16=100\times \frac{\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)}{25}$$

100 と 25 の最大公約数 25 で約分します。

$$100x^{2}-80x+16=4\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

計算

$$4\left(5x-2\right)^{2}$$