100x^2-50x+18=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$100x^{2}-50x+18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 100 を代入し、b に -50 を代入し、c に 18 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-50 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 と 18 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

2500 を -7200 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

-4700 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 の反数は 50 です。

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

2 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} の解を求めます。 50 を 10i\sqrt{47} に加算します。

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

50+10i\sqrt{47} を 200 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} の解を求めます。 50 から 10i\sqrt{47} を減算します。

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

50-10i\sqrt{47} を 200 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$100x^{2}-50x+18=0$$

方程式の両辺から 18 を減算します。

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

それ自体から 18 を減算すると 0 のままです。

$$100x^{2}-50x=-18$$

両辺を 100 で除算します。

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 で除算すると、100 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

50 を開いて消去して、分数 \frac{-50}{100} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{100} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{50} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$