100x^2+8x+6*3^2=5833 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

6 と 9 を乗算して 54 を求めます。

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

両辺から 5833 を減算します。

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

54 から 5833 を減算して -5779 を求めます。

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 100 を代入し、b に 8 を代入し、c に -5779 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

-4 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

-400 と -5779 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

64 を 2311600 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

2311664 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

2 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} の解を求めます。 -8 を 4\sqrt{144479} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

-8+4\sqrt{144479} を 200 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} の解を求めます。 -8 から 4\sqrt{144479} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

-8-4\sqrt{144479} を 200 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

完全平方にする手順

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

6 と 9 を乗算して 54 を求めます。

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

両辺から 54 を減算します。

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

5833 から 54 を減算して 5779 を求めます。

$$100x^{2}+8x=5779$$

両辺を 100 で除算します。

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

100 で除算すると、100 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{100} を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

\frac{2}{25} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{25} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{25} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

\frac{1}{25} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5779}{100} を \frac{1}{625} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

因数x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

方程式の両辺から \frac{1}{25} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$