100x^2+8x+6*3^2=583.3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 583.3$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx 2.260999783$$

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx -2.340999783$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

6 と 9 を乗算して 54 を求めます。

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

両辺から 583.3 を減算します。

$$100x^{2}+8x+54-583.3=0$$

54 から 583.3 を減算して -529.3 を求めます。

$$100x^{2}+8x-529.3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 100 を代入し、b に 8 を代入し、c に -529.3 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

-4 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

-400 と -529.3 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+211720}}{2\times 100}$$

64 を 211720 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{211784}}{2\times 100}$$

211784 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{2\times 100}$$

2 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} の解を求めます。 -8 を 2\sqrt{52946} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{52946}-8}{200}$$

-8+2\sqrt{52946} を 200 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} の解を求めます。 -8 から 2\sqrt{52946} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{52946}-8}{200}$$

-8-2\sqrt{52946} を 200 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

完全平方にする手順

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

6 と 9 を乗算して 54 を求めます。

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

両辺から 54 を減算します。

$$100x^{2}+8x=583.3-54$$

583.3 から 54 を減算して 529.3 を求めます。

$$100x^{2}+8x=529.3$$

両辺を 100 で除算します。

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{529.3}{100}$$

100 で除算すると、100 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{529.3}{100}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{100} を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{529.3}{100}$$

529.3 を 100 で除算します。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=5.293$$

\frac{2}{25} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{25} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{25} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=5.293+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

\frac{1}{25} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=5.293+\frac{1}{625}$$

公分母を求めて分子を加算すると、5.293 を \frac{1}{625} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{26473}{5000}$$

因数x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{26473}{5000}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26473}{5000}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{52946}}{100} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{52946}}{100}$$

方程式の両辺から \frac{1}{25} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$