100(1-1/101^5)+100/101 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

計算

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100.990099$$

解の手順

101 の 5 乗を計算して 10510100501 を求めます。

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

1 を分数 \frac{10510100501}{10510100501} に変換します。

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

\frac{10510100501}{10510100501} と \frac{1}{10510100501} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

10510100501 から 1 を減算して 10510100500 を求めます。

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

100\times \frac{10510100500}{10510100501} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

100 と 10510100500 を乗算して 1051010050000 を求めます。

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

10510100501 と 101 の最小公倍数は 10510100501 です。\frac{1051010050000}{10510100501} と \frac{100}{101} を分母が 10510100501 の分数に変換します。

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

\frac{1051010050000}{10510100501} と \frac{10406040100}{10510100501} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

1051010050000 と 10406040100 を加算して 1061416090100 を求めます。

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

因数

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100.99009900038634$$