100(1-1/1.01^5)+100/1.01 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 1.01 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 1.01 }$$

計算

$$\frac{1091614060100}{10510100501}\approx 103.863332229$$

解の手順

1.01 の 5 乗を計算して 1.0510100501 を求めます。

$$100\left(1-\frac{1}{1.0510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

分母と分子の両方に 10000000000 を乗算して、\frac{1}{1.0510100501} を展開します。

$$100\left(1-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

1 を分数 \frac{10510100501}{10510100501} に変換します。

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

\frac{10510100501}{10510100501} と \frac{10000000000}{10510100501} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$100\times \frac{10510100501-10000000000}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

10510100501 から 10000000000 を減算して 510100501 を求めます。

$$100\times \frac{510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

100\times \frac{510100501}{10510100501} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{100\times 510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

100 と 510100501 を乗算して 51010050100 を求めます。

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

分母と分子の両方に 100 を乗算して、\frac{100}{1.01} を展開します。

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{10000}{101}$$

10510100501 と 101 の最小公倍数は 10510100501 です。\frac{51010050100}{10510100501} と \frac{10000}{101} を分母が 10510100501 の分数に変換します。

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{1040604010000}{10510100501}$$

\frac{51010050100}{10510100501} と \frac{1040604010000}{10510100501} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{51010050100+1040604010000}{10510100501}$$

51010050100 と 1040604010000 を加算して 1091614060100 を求めます。

$$\frac{1091614060100}{10510100501}$$

因数

$$\frac{53 \cdot 127 \cdot 1621771 \cdot 2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{101 ^ {5}} = 103\frac{9073708497}{10510100501} = 103.86333222942413$$