100*2^4x=15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

x を解く

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0.684241399$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$100\times 2^{4x}=15$$

両辺を 100 で除算します。

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

両辺を \log(2) で除算します。

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

両辺を 4 で除算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$