100=20t+1/2*98t^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

t を解く

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\frac{1}{2} と 98 を乗算して 49 を求めます。

$$100=20t+49t^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$20t+49t^{2}=100$$

両辺から 100 を減算します。

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$49t^{2}+20t-100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 49 を代入し、b に 20 を代入し、c に -100 を代入します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

20 を 2 乗します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-4 と 49 を乗算します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-196 と -100 を乗算します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

400 を 19600 に加算します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

20000 の平方根をとります。

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

2 と 49 を乗算します。

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} の解を求めます。 -20 を 100\sqrt{2} に加算します。

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20+100\sqrt{2} を 98 で除算します。

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} の解を求めます。 -20 から 100\sqrt{2} を減算します。

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20-100\sqrt{2} を 98 で除算します。

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

完全平方にする手順

\frac{1}{2} と 98 を乗算して 49 を求めます。

$$100=20t+49t^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$20t+49t^{2}=100$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$49t^{2}+20t=100$$

両辺を 49 で除算します。

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49 で除算すると、49 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

\frac{20}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{10}{49} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{10}{49} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

\frac{10}{49} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{100}{49} を \frac{100}{2401} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

因数t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

簡約化します。

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

方程式の両辺から \frac{10}{49} を減算します。

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$