r を解く
r=-4
r=2
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100\left(r+1\right)^{2}=900
0 による除算は定義されていないため、変数 r を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(r+1\right)^{2} を乗算します。
100\left(r^{2}+2r+1\right)=900
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(r+1\right)^{2} を展開します。
100r^{2}+200r+100=900
分配則を使用して 100 と r^{2}+2r+1 を乗算します。
100r^{2}+200r+100-900=0
両辺から 900 を減算します。
100r^{2}+200r-800=0
100 から 900 を減算して -800 を求めます。
r^{2}+2r-8=0
両辺を 100 で除算します。
a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を r^{2}+ar+br-8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,8 -2,4
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+8=7 -2+4=2
各組み合わせの和を計算します。
a=-2 b=4
解は和が 2 になる組み合わせです。
\left(r^{2}-2r\right)+\left(4r-8\right)
r^{2}+2r-8 を \left(r^{2}-2r\right)+\left(4r-8\right) に書き換えます。
r\left(r-2\right)+4\left(r-2\right)
1 番目のグループの r と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。
\left(r-2\right)\left(r+4\right)
分配特性を使用して一般項 r-2 を除外します。
r=2 r=-4
方程式の解を求めるには、r-2=0 と r+4=0 を解きます。
100\left(r+1\right)^{2}=900
0 による除算は定義されていないため、変数 r を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(r+1\right)^{2} を乗算します。
100\left(r^{2}+2r+1\right)=900
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(r+1\right)^{2} を展開します。
100r^{2}+200r+100=900
分配則を使用して 100 と r^{2}+2r+1 を乗算します。
100r^{2}+200r+100-900=0
両辺から 900 を減算します。
100r^{2}+200r-800=0
100 から 900 を減算して -800 を求めます。
r=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 100\left(-800\right)}}{2\times 100}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 100 を代入し、b に 200 を代入し、c に -800 を代入します。
r=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 100\left(-800\right)}}{2\times 100}
200 を 2 乗します。
r=\frac{-200±\sqrt{40000-400\left(-800\right)}}{2\times 100}
-4 と 100 を乗算します。
r=\frac{-200±\sqrt{40000+320000}}{2\times 100}
-400 と -800 を乗算します。
r=\frac{-200±\sqrt{360000}}{2\times 100}
40000 を 320000 に加算します。
r=\frac{-200±600}{2\times 100}
360000 の平方根をとります。
r=\frac{-200±600}{200}
2 と 100 を乗算します。
r=\frac{400}{200}
± が正の時の方程式 r=\frac{-200±600}{200} の解を求めます。 -200 を 600 に加算します。
r=2
400 を 200 で除算します。
r=-\frac{800}{200}
± が負の時の方程式 r=\frac{-200±600}{200} の解を求めます。 -200 から 600 を減算します。
r=-4
-800 を 200 で除算します。
r=2 r=-4
方程式が解けました。
100\left(r+1\right)^{2}=900
0 による除算は定義されていないため、変数 r を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(r+1\right)^{2} を乗算します。
100\left(r^{2}+2r+1\right)=900
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(r+1\right)^{2} を展開します。
100r^{2}+200r+100=900
分配則を使用して 100 と r^{2}+2r+1 を乗算します。
100r^{2}+200r=900-100
両辺から 100 を減算します。
100r^{2}+200r=800
900 から 100 を減算して 800 を求めます。
\frac{100r^{2}+200r}{100}=\frac{800}{100}
両辺を 100 で除算します。
r^{2}+\frac{200}{100}r=\frac{800}{100}
100 で除算すると、100 での乗算を元に戻します。
r^{2}+2r=\frac{800}{100}
200 を 100 で除算します。
r^{2}+2r=8
800 を 100 で除算します。
r^{2}+2r+1^{2}=8+1^{2}
2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
r^{2}+2r+1=8+1
1 を 2 乗します。
r^{2}+2r+1=9
8 を 1 に加算します。
\left(r+1\right)^{2}=9
因数r^{2}+2r+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{9}
方程式の両辺の平方根をとります。
r+1=3 r+1=-3
簡約化します。
r=2 r=-4
方程式の両辺から 1 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}