100+x^2-20x=81x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$100 + x ^ { 2 } - 20 x = 81 x$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=100$$

因数分解を使用する手順

両辺から 81x を減算します。

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

-20x と -81x をまとめて -101x を求めます。

$$100+x^{2}-101x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-101x+100=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-101x+100 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-101 ab=100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

解は和が -101 になる組み合わせです。

$$a=-100 b=-1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-100=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=100 x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 81x を減算します。

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

-20x と -81x をまとめて -101x を求めます。

$$100+x^{2}-101x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-101x+100=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+100 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-101 ab=1\times 100=100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

解は和が -101 になる組み合わせです。

$$a=-100 b=-1$$

x^{2}-101x+100 を \left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$x\left(x-100\right)-\left(x-100\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-100 を除外します。

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-100=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=100 x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 81x を減算します。

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

-20x と -81x をまとめて -101x を求めます。

$$100+x^{2}-101x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-101x+100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -101 を代入し、c に 100 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{\left(-101\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-101 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

-4 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-400}}{2}$$

10201 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{9801}}{2}$$

9801 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-101\right)±99}{2}$$

-101 の反数は 101 です。

$$x=\frac{101±99}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{101±99}{2} の解を求めます。 101 を 99 に加算します。

$$x=\frac{200}{2}$$

200 を 2 で除算します。

$$x=100$$

± が負の時の方程式 x=\frac{101±99}{2} の解を求めます。 101 から 99 を減算します。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=100 x=1$$

完全平方にする手順

両辺から 81x を減算します。

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

-20x と -81x をまとめて -101x を求めます。

$$100+x^{2}-101x=0$$

両辺から 100 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-101x=-100$$

-101 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{101}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{101}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-101x+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}$$

-\frac{101}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=-100+\frac{10201}{4}$$

-100 を \frac{10201}{4} に加算します。

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=\frac{9801}{4}$$

因数x^{2}-101x+\frac{10201}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{101}{2}=\frac{99}{2} x-\frac{101}{2}=-\frac{99}{2}$$

方程式の両辺に \frac{101}{2} を加算します。

$$x=100 x=1$$