10z^2+21z+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

因数

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 10z^{2}+az+bz+2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,20 2,10 4,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

解は和が 21 になる組み合わせです。

$$a=1 b=20$$

10z^{2}+21z+2 を \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right) に書き換えます。

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 10z+1 を除外します。

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$10z^{2}+21z+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

21 を 2 乗します。

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 と 2 を乗算します。

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

441 を -80 に加算します。

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 の平方根をとります。

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-21±19}{20} の解を求めます。 -21 を 19 に加算します。

$$z=-\frac{2}{20}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{20} を約分します。

$$z=-\frac{1}{10}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-21±19}{20} の解を求めます。 -21 から 19 を減算します。

$$z=-\frac{40}{20}$$

-40 を 20 で除算します。

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{10} を x_{2} に -2 を代入します。

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{10} を z に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

10 と 10 の最大公約数 10 で約分します。

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

計算

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$