10y^2-31y+15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 y ^ { 2 } - 31 y + 15$$

因数

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 10y^{2}+ay+by+15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-31 ab=10\times 15=150$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 150 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

解は和が -31 になる組み合わせです。

$$a=-25 b=-6$$

10y^{2}-31y+15 を \left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right) に書き換えます。

$$\left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right)$$

1 番目のグループの 5y と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$5y\left(2y-5\right)-3\left(2y-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2y-5 を除外します。

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$10y^{2}-31y+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

-31 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 15}}{2\times 10}$$

-40 と 15 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-600}}{2\times 10}$$

961 を -600 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-31\right)±19}{2\times 10}$$

-31 の反数は 31 です。

$$y=\frac{31±19}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$y=\frac{31±19}{20}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{31±19}{20} の解を求めます。 31 を 19 に加算します。

$$y=\frac{50}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{50}{20} を約分します。

$$y=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{31±19}{20} の解を求めます。 31 から 19 を減算します。

$$y=\frac{12}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{12}{20} を約分します。

$$y=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{2} を x_{2} に \frac{3}{5} を代入します。

$$10y^{2}-31y+15=10\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

y から \frac{5}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

y から \frac{3}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{5y-3}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2y-5}{2} と \frac{5y-3}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{10}$$

10 と 10 の最大公約数 10 で約分します。

$$10y^{2}-31y+15=\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

計算

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$