10x-1/x=3.xneq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$10xx-1=3x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$10x^{2}-1=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$10x^{2}-1-3x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$10x^{2}-3x-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 10x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=2$$

10x^{2}-3x-1 を \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right) に書き換えます。

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

5x の 10x^{2}-5x を除外します。

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-1=0 と 5x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$10xx-1=3x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$10x^{2}-1=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$10x^{2}-1-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$10x^{2}-3x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 10 を代入し、b に -3 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

9 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{3±7}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±7}{20} の解を求めます。 3 を 7 に加算します。

$$x=\frac{10}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{10}{20} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±7}{20} の解を求めます。 3 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{4}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{20} を約分します。

$$x=-\frac{1}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$10xx-1=3x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$10x^{2}-1=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$10x^{2}-1-3x=0$$

1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$10x^{2}-3x=1$$

両辺を 10 で除算します。

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

10 で除算すると、10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

-\frac{3}{10} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{20} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{20} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

-\frac{3}{20} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{10} を \frac{9}{400} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

因数x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

方程式の両辺に \frac{3}{20} を加算します。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$