10x^2-x+3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$10x^{2}-x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 10 を代入し、b に -1 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

-40 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

1 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

-119 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} の解を求めます。 1 を i\sqrt{119} に加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} の解を求めます。 1 から i\sqrt{119} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$10x^{2}-x+3=0$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$10x^{2}-x=-3$$

両辺を 10 で除算します。

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

10 で除算すると、10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{10} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{20} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{20} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

-\frac{1}{20} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{10} を \frac{1}{400} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

因数x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

方程式の両辺に \frac{1}{20} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$