10x^2-7x-12geq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

x を解く

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 10、b に -7、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

計算を行います。

$$x=\frac{7±23}{20}$$

± がプラスの場合と ± がマイナスの場合に、方程式の x=\frac{7±23}{20} を解くことができます。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

積を ≥0 するには、x-\frac{3}{2} と x+\frac{4}{5} の両方が ≤0 または両方 ≥0 である必要があります。 x-\frac{3}{2} と x+\frac{4}{5} がどちらも ≤0 の場合を考えます。

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\leq -\frac{4}{5} です。

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

x-\frac{3}{2} と x+\frac{4}{5} が両方とも ≥0 しているケースを検討してください。

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\geq \frac{3}{2} です。

$$x\geq \frac{3}{2}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$