10x^2-65x+075=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

0 と 75 を乗算して 0 を求めます。

$$10x^{2}-65x+0=0$$

0 に何を足しても結果は変わりません。

$$10x^{2}-65x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(10x-65\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 10x-65=0 を解きます。

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 と 75 を乗算して 0 を求めます。

$$10x^{2}-65x+0=0$$

0 に何を足しても結果は変わりません。

$$10x^{2}-65x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 10 を代入し、b に -65 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-65\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

-65 の反数は 65 です。

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{65±65}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{65±65}{20} の解を求めます。 65 を 65 に加算します。

$$x=\frac{130}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{130}{20} を約分します。

$$x=\frac{13}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{65±65}{20} の解を求めます。 65 から 65 を減算します。

$$x=\frac{0}{20}$$

0 を 20 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

完全平方にする手順

0 と 75 を乗算して 0 を求めます。

$$10x^{2}-65x+0=0$$

0 に何を足しても結果は変わりません。

$$10x^{2}-65x=0$$

両辺を 10 で除算します。

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

10 で除算すると、10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-65}{10} を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

0 を 10 で除算します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

-\frac{13}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

因数x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

方程式の両辺に \frac{13}{4} を加算します。

$$x=\frac{13}{2} x=0$$